问题标题:
【(2008•龙岩)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也】
问题描述:

(2008•龙岩)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.

(1)求AD的长;

(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;

(3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.

姜学锋回答:
  (1)解法一:如图1过A作AE⊥CD,垂足为E.依题意,DE=9−42=52.在Rt△ADE中,AD=DEcos60°=52×2=5.解法二:如图2过点A作AE∥BC交CD于点E,则CE=AB=4.∠AED=∠C=60度.又∵∠D=∠C=60°,∴△AED是等边三角形....
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