问题标题：
设f（x）在区间[a，b]上具有二阶导数且f（a）=f（b）=0，f′+（a）•f′-（b）＞0，证明：必∃ξ∈（a，b），η∈（a，b）使f（ξ）=0，f″（η）=0．
问题描述：
设f（x）在区间[a，b]上具有二阶导数且f（a）=f（b）=0，f′+（a）•f′-（b）＞0，
证明：必∃ξ∈（a，b），η∈（a，b）使f（ξ）=0，f″（η）=0．
任胜乐回答：
因为f′（x）连续，不妨设f′+（a）＞0，f′-（b）＜0．
因为f（x）在区间[a，b]上具有二阶导数，故其一阶导数连续．
因为f′+（a）＞0，f′-（b）＜0，由连续函数的保号性可得，
∃ξ2∈（a，a+ε），η2∈（b-ε，b），使得f（ξ2）＞0，f（η2）＜0，
从而，由介值定理知∃ξ∈（ξ2，η2）⊂（a，b），使f（ξ）=0．
由于f（x）在[a，ξ]和[ξ，b]上分别满足罗尔定理，
从而，分别∃ξ1∈（a，ξ），ξ3∈（ξ，b）使f′（ξ1）=0，f′（ξ3）=0．
又f′（x）在[ξ1，ξ3]上满足罗尔定理，
所以，∃η∈（ξ1，ξ3）⊂（a，b），使f″（η）=0．
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