1、当m=时,方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根；

当m=时,方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；

2、已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0,若有一个根为0,则m=,这时方程的另一个根是；若两根之和为－35,则m=,这时方程的两个根为.

3、已知3－2是方程x2+mx+7=0的一个根,求另一个根及m的值.

4、求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根.

5、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－5和1+5.

6、设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根,利用根与系数关系求下列各式的值：

(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2（3）x12+x1x2+2x1

解题指导

1、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m=;

2、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根,则最小的整数m=;

3、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等,则m=;

4、设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n,且3m+2n=20,则k值为;

5、设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值:

(1)x12+x22(2)x1－x2（3）x1＋x2＊（4）x1x22＋12x1

＊6.实数s、t分别满足方程19s2＋99s＋1＝0和且19＋99t＋t2＝0求代数式st＋4s＋1t的值.

7.已知a是实数,且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x2+2ax+1－12(a2x2－a2－1)=0有无实根?

8.求证：不论k为何实数,关于x的式子(x－1)(x－2)－k2都可以分解成两个一次因式的积.

9．实数K在什么范围取值时,方程kx2＋2（k－1）x－（K－1）＝0有实数正根?

独立训练（一）

1、不解方程,请判别下列方程根的情况；

(1)2t2+3t－4=0,;(2)16x2+9=24x,;

(3)5(u2+1)－7u=0,;

2、若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有实数根,则m的取值范围是;

3、一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+3和2－3,则p=,q=;

4、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1,那么它的另一个根是,m=;

5、若方程x2+mx－1=0的两个实数根互为相反数,那么m的值是;

6、m,n是关于x的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根,则代数式mn=.

7、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6,求k的值;

8、如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根,利用根与系数关系,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别等于α+1β和β+1α;

9、已知a,b,c是三角形的三边长,且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根,求证：这个三角形是正三角形

10.取什么实数时,二次三项式2x2－(4k+1)x+2k2－1可因式分解.

11.已知关于X的一元二次方程m2x2＋2（3－m）x＋1＝0的两实数根为α,β,若s＝1α＋1β,求s的取值范围.