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【已知函数f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可微,且f（0）=1,f（1)=0,求证在（0,1）内至少存在一点c,使得f'（c）=-f(c)/c麻烦大虾了~小弟边做作业边等了o(∩_∩)o...大哥，我是在家里啊，等到图书】
问题描述：
已知函数f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可微,且f（0）=1,f（1)=0,求证在（0,1）内至少存在一点c,使得f'（c）=-f(c)/c
麻烦大虾了~小弟边做作业边等了o(∩_∩)o...
大哥，我是在家里啊，等到图书馆要等到什么时候啊
我是在做课后习题，中值定理一章，唉
李宗吉回答：
构造函数g(x)=xf(x)显然g（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可微
因为g(0)=0g(1)=0由罗尔定理有,存在一点c∈（0.1）使得g'(c)=0
这样就有g'(c)=f(c)+cf(c)=0移项变换就是f'（c）=-f(c)/c
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