问题标题：
如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；’（2）求证：平面PEF⊥
问题描述：
如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．
（1）求证：AE⊥BD；’
（2）求证：平面PEF⊥平面AECD．
陈真回答：
证明：（1）连接BD，取AE中点M，连接BM，DM．
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点
∴△ABE与△ADE都是等边三角形
∴BM⊥AE，DM⊥AE
∵BM∩DM=M，BM，DM⊂平面BDM
∴AE⊥平面BDM∵BD⊂平面BDM
∴AE⊥BD．
（2）证明：连接CM交EF于点N，∵ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．
∵P是BC的中点，∴PN∥BM．
∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．
又∵PN⊂平面PEF，
∴平面PEF⊥平面AECD．．
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