问题标题:
【若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.】
问题描述:

若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.

刘汉斐回答:
  若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,即方程|4x-x2|+a=0有4个根,   即方程|4x-x2|=-a有4个根.   令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a,作出g(x)的图象,   由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根,则g(x)与h(x)的图象应有4个交点,   ∴0<-a<4,即-4<a<0,   ∴a的取值范围是(-4,0)
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