问题标题：
1道初三数学题如图，BD为圆O的直径，AC为弦，AB=AC，AD交BC与E,AE=2,ED=4(1)求证：△ABE相似于△ADB，并求出AB的长：（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，判断直线FA与圆O的位置关系，并说明理由。
问题描述：
1道初三数学题如图，BD为圆O的直径，AC为弦，AB=AC，AD交BC与E,AE=2,ED=4(1)求证：△ABE相似于△ADB，并求出AB的长：（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，判断直线FA与圆O的位置关系，并说明理由。
曹忠波回答：
(1)连结CD,通过弦AC,所以∠ABC=∠ADCAC=AB所以∠ADB=∠ADC=∠ABE∠BAD=∠EAB所以△ABE相似于△ADB所以AE/AB=AB/AD所以AB=2√(3)(2)连结AO,AD=6AB=2√(3)所以BD=4√(3)所以BF=BO=OA=2√(3)以OF为直径作圆,过A所以∠OAF为直角所以FA与圆相切
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