问题标题:
初二数学问题如果一个数能表示成X*X+2XY+2Y*Y(X,Y是整数),我们称这个数为好数.如果m,n都是好数,求证mn是好数怎么没人~
问题描述:

初二数学问题

如果一个数能表示成X*X+2XY+2Y*Y(X,Y是整数),我们称这个数为好数.如果m,n都是好数,求证mn是好数

怎么没人~

李高文回答:
  设m=a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2   n=c2+2cd+2d2=(c+d)2+d2   则mn=[(a+b)2+b2][(c+d)2+d2]   =(a+b)2*(c+d)2+b2*(c+d)2+(a+b)2*d2+b2*d2   =[(a+b)2*(c+d)2+b2*d2+2*b*d*(a+b)*(c+d)]+[b2*(c+d)2+(a+b)2*d2-2b*d*(a+b)*(c+d)]   =[(a+b)*(c+d)+b*d]2+[b*(c+d)-(a+b)*d]2   题目中的好数的定义为两个整数的平方的和,所以只要符合这个条件,这个数就是好数.容易看出mn符合这个条件,所以它也是好数.
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