问题标题：
数列题目急（要求有详细过程和答题正确,追加）一.已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax²+2bx+c的图像与X轴的交点有多少?二.已知等差数列a3=9,a6+a10=23,求a1和a21.三.已知等差数列中,a2=5,a6=21,
问题描述：
数列题目急（要求有详细过程和答题正确,追加）
一.已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax²+2bx+c的图像与X轴的交点有多少?
二.已知等差数列a3=9,a6+a10=23,求a1和a21.
三.已知等差数列中,a2=5,a6=21,求a51
四.在等差数列中,已知前15项的和S15=90,求a8
五.在等差数列中,若S3+S4=S5,且S7=49,求通项an
六.已知等差数列中,d=1/3,an=23,Sn=629,求a
七.已知等差数列中,a6=5,a3+a8=5,求S11
贺寿潜回答：
1）因为a,b,c成等差数列,推出2b=a+c
又二次函数y=ax²+2bx+c中,△=4b²-4ac,
而4b²=（a+c）²
=a²+c²+2ac
所以△=a²+c²+2ac-4ac
=a²+c²-2ac
=（a-c）²
又（a-c）²大于或等于0
所以,二次函数y=ax²+2bx+c的图像与X轴的交点至少有一个,最多有二个,
2）因为a6+a10=2a8=23
所以a8=23/2,
又,a3=9
所以公差d为1/2
所以a1=a3-2d=8
a21=a1+20d=18
3）因为a2=5,a6=21,
所以公差d为4
所以a51=a1+50d=201
4）依题意,（a1+a15）*15/2=90,
又,a1+a15=2a8,
所以a8=6
5）（a1+a3）*3/2+（a1+a4)*4/2=(a1+a5)*5/2
又（a1+a7）*7/2=49
解得a4=7,a1=1
所以通项an=2n-1
6）题目中求什么?
7）因为a6=5,a1+a11=2a6
所以S11=（a1+a11)*11/2
=a6*11
=55
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