问题标题：
【如图1,在正方形ABCD中,E是BC是一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H.（1）求证：BG=CH-BE：（2）如图2,若F是AE延长线上的一点,其余条件不变,试探究：BG,BE,CH之间的相等的数量关系希望过程】
问题描述：
如图1,在正方形ABCD中,E是BC是一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H.（1）求证：BG=CH-BE：
（2）如图2,若F是AE延长线上的一点,其余条件不变,试探究：BG,BE,CH之间的相等的数量关系
希望过程可以尽量详细
胡理回答：
证明：（1）作HM⊥AB于M,
∵正方形
∴AD=AB
∵∠DAM=∠D=∠HMA=90°
∴矩形ADHM
∴HM=AD
∴AB=HM
∵GH⊥AE
∴∠BAE+∠AGF=90°
∵∠HMG=90°
∴∠AGF+∠MHG=90°
∴∠BAE=∠MHG
∵∠HMG=∠ABE=90°HM=AB∠BAE=∠MHG
∴△BAE≌△MHG
∴BE=MG
∵∠HMB=∠B=∠C=90°
∴四边形MBCH是矩形
∴CH=BM
∵BG=BM-GM
∴BG=CH-BE
(2)作HN⊥AB于N,
∵正方形
∴AD=AB
∵∠DAN=∠D=∠HNA=90°
∴矩形ADHN
∴HN=AD
∴AB=HN
∵GH⊥AE
∴∠BAE+∠AGF=90°
∵∠HNG=90°
∴∠AGF+∠NHG=90°
∴∠BAE=∠NHG
∵∠HNG=∠ABE=90°HN=AB∠BAE=∠NHG
∴△BAE≌△NHG
∴BE=NG
∵∠HNB=∠NBC=∠HCB=90°
∴四边形NBCH是矩形
∴CH=BN
∵BG=BN+GN
∴BG=CH+BE
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