问题标题:
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C
问题描述:
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D,且BO∥AN,则离心率e的范围是()
A.
2
B.0<e<
2
C.0<e<
D.
曲东才回答:
设直线为x=t,则由题意,C1:x2a2+y2b2=1,C2:b2y2a4+x2a2=1(a>b>0),∴A(t,aba2−t2),B(t,baa2−t2),∵BO∥AN,∴baa2−t2t=qba2−t2t−a,∴t=a(1−1e2),∵|t|<a,0<e<1,∴1−e2e2<1,∴22...
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