问题标题：
【求微分方程y''-y'-6y=-3e∧(-2x)】
问题描述：
求微分方程y''-y'-6y=-3e∧(-2x)
何小溪回答：
对应齐次方程的特征方程：r^2-r-6=0
特征根：r1=3r2=-2
设y*=axe^(-2x)
y*'=ae^(-2x)+ax(-2)e^(-2x)
y*''=ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4axe^(-2x)
代入方程后比较得：a-2a-a=-3a=3/2
所求通解为：y=C1e^3x+C2e^(-2x)+(3/2)xe^(-2x)
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