问题标题：
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为√2/2,它与直x+y+1=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求椭圆的方程
问题描述：
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为√2/2,它与直x+y+1=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求椭圆的方程
唐胜景回答：
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
由e=√2/2,得a=2b,c=√2b,则椭圆方程化为
x²/4b²+y²/b²=1
设A(x1,y1),B(x2,y2)
不妨设AB过椭圆右焦点,则PQ方程为：y-0=k(x-c)
即y=k(x-√2b)
代入椭圆方程,整理得
(4k²+1)x²-8√2bk²x+4b²(2k²-1)=0
x1+x2=8√2bk²/(4k²+1),x1x2=4b²(2k²-1)/(4k²+1)
由OP⊥OQ,得
(y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0
亦即x1x2+[k(x1-√2b)][k(x2-√2b)]=0,整理得
(1+k²)x1x2-√2bk²(x1+x2)+2b²k²=0
解得k²=,则
x1+x2=,x1x2=4b²/
|AB|=
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