问题标题:
【非齐次方程的特解减去其对应齐次方程的特解等于非齐次方程的另一个特解这句话对吗还有,齐次方程的特解之间的加减运算得到的是不是还是齐次方程的特解?】
问题描述:

非齐次方程的特解减去其对应齐次方程的特解等于非齐次方程的另一个特解这句话对吗

还有,齐次方程的特解之间的加减运算得到的是不是还是齐次方程的特解?

郭荣江回答:
  这两句话都是对的   设非齐次方程Ax=b的特解为η   而对应的齐次方程Ax=0的特解为ε,   显然Aη=b,Aε=0   于是   A(η-ε)=b-0=b   所以η-ε就是Ax=b的另一个特解   而齐次方程Ax=0的特解ε1,ε2   显然都满足Aε1=Aε2=0   那么ε1与ε2之间的加减运算当然都仍然满足Ax=0   所以还是齐次方程的特解
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