问题标题:
G是交换群,f是G→G'的同态,证明G的子群H,有f∧-1(f(H))=H+Ker(f)第二问,证明G'的子群H',f(f∧-1(H'))=H'交Im(f)
问题描述:
G是交换群,f是G→G'的同态,证明G的子群H,有f∧-1(f(H))=H+Ker(f)
第二问,证明G'的子群H',f(f∧-1(H'))=H'交Im(f)
关世义回答:
G是交换群,G中的群运算记成加法.G的单位元记成0.对于G中的元素x和y,以-y记y的逆元,x-y表示x+(-y).第一问.假定x是f^(-1)f(H)里的元素,那么f(x)在f(H)里,就是说存在H中的元素h,使得f(x)=f(h).由于f是同态,所以f(x-h)...
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