问题标题：
抛物线的数学题,难死了如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=负三分之二X的平方+bx+c经过A（0,－4）、B（X1,0）、C（X2,0）三点,且X2-X1=5．（1）求b、c的值（2）在抛物线上求一点D,使得三角形BCD
问题描述：
抛物线的数学题,难死了
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=负三分之二X的平方+bx+c经过A（0,－4）、B（X1,0）、C（X2,0）三点,且X2-X1=5．
（1）求b、c的值
（2）在抛物线上求一点D,使得三角形BCD是等腰三角形
（3）在抛物线上是否存在一点P,使得三角形BPO是等边三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.在抛物线上是否存在一点Q,使得三角形BQO是等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
BC在X轴左侧,图像开口向下,与Y轴交点A在Y轴下半轴
我第一问都做完了，要的就是23啊
崔业怡回答：
（1）∵抛物线y=-2/3x^2+bx+c经过A（0,-4）
∴c=-4
∵抛物线y=-2/3x^2+bx+c经过B（x1,0）、C（x2,0）且x2-x1=5
∴（x2-x1）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=25
根据韦达定理
2／3b^2-4(-3／2）（-4）=25
b=-14／3(正的不和题意,舍去)
（2）由抛物线的对称性可知点D在抛物线的顶点,其坐标为（-7／2,25／6）
（3）在抛物线上存在一点P（-3,4）,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形
点P应该是BO的垂直平分线与抛物线的交点
令y=0求出B（-6,0）、C（-1,0）
∴BO的中点坐标是（-3,0）
把x=-3代入抛物线方程得y=4
∴P（-3,4）
四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是（－3,3）,但这一点不在抛物线上
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