问题标题：
如图，等边△ABC内接于圆O，P是劣弧AB上任意一点，连接PA，PB，PC，过点A作O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△CAP；（2）求证：PC=PA+PB；（3）若DP=3，AD=7，求△ABC的边长．
问题描述：
如图，等边△ABC内接于圆O，P是劣弧AB上任意一点，连接PA，PB，PC，过点A作O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△CAP；
（2）求证：PC=PA+PB；
（3）若DP=3，AD=7，求△ABC的边长．
史景伦回答：
证明：（1）作O的直径AE，连接EP．
∵AE是O的直径，
∴∠APE=90°，
∵∠E=∠2，
∴∠E+∠EAP=∠2+∠EAP=90°
∵AD是O切线，
∴∠1+∠EAP=90°．
∴∠1=∠2．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ABC=60°．
∵四边形APBC为圆内接四边形，
∴∠DPA=∠ACB=60°．
∵∠APC=∠ABC，
∴∠APC=60°．
∴∠DPA=∠APC．
∴△ADP∽△CAP．
（2）在PC上截取PF=PB，连接BF．
∵∠BPC=∠BAC=60°，PB=PF，
∴△BFP是等边三角形．
∴∠ABP+∠ABF=∠CBF+∠ABF．
∴∠ABP=∠CBF．
在△ABP和△CBF中，∠PBA=∠FBC∠3=∠4PB=FB
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