问题标题：
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
问题描述：
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
马正午回答：
过D作AB、AC的垂线DE、DF,垂足为E、F,则∠AED=90°,∠AFD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EDF=90°∴四边形AEDE为矩形∴AE=DF,AF=DE,AD为矩形的对角线令AE=DF=a,AF=DE=b,则根据勾股定理可得：AD^2=a^2+b^2∵∠BAC=90°,AB=AC∴△BAC为等腰直角三角形∴∠B=∠C=45°又∵∠AED=90°,∠AFD=90°∴∠BED=90°,∠CFD=90°∴△BED和△CFD均为等腰直角三角形∴CF=DF=a,BE=DE=b又在Rt△BED和Rt△CFD中,根据勾股定理可得：∴BD^2=BE^2+DE^2=b^2+b^2=2b^2CD^2=CF^2+DF^2=a^2+a^2=2a^2∴BD^2+CD^2=2(a^2+b^2)又∵AD^2=a^2+b^2∴BD^2+CD^2=2AD^2
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