问题标题:
(2014•安徽模拟)如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACD;(Ⅱ)若AB=BC=2,∠CBD=45°,求平面BEF与平面
问题描述:

(2014•安徽模拟)如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BE⊥AC于点E,BF⊥AD于点F.

(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACD;

(Ⅱ)若AB=BC=2,∠CBD=45°,求平面BEF与平面BCD所成锐角二面角的余弦值.

李巨川回答:
  (Ⅰ)证明:∵BC是圆O的直径,∴CD⊥BD,   ∵AB⊥圆O所在的平面,∴AB⊥CD,且AB∩BD=B,   ∴CD⊥平面ABD,   又∵BF⊥AD,且AD∩CD=D,   ∴BF⊥平面ACD.(6分)   (Ⅱ)如图,以O为原点,建立空间直角坐标系,   ∵AB=BC=2,∠CBD=45°,   ∴B(0,-1,0),E(0,0,1),D(1,0,0),A(0,-1,2),   ∵BF⊥AD,∴DF=BD
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