问题标题:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明(1)1/a²+1/b²=1/h²(2)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,请证明

(1)1/a²+1/b²=1/h²

(2)以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

沈晓冬回答:
  专题:探究型.   分析:先分别求出(a+b)2,h2,(c+h)2的值,再根据勾股定理的逆定理进行判断即可.   ∵(c+h)2=c2+2ch+h2;   h2+(a+b)2=h2+a2+2ab+b2,a2+b2=c2(勾股定理),ab=ch(面积公式推导),   ∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2,   ∴(c+h)2=h2+(a+b)2,   ∴根据勾股定理的逆定理知道以h,c+h,a+b为边构成的三角形是直角三角形,故正确.   点评:本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式,熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键.
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