问题标题:
【(2014•武汉模拟)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=5,BC=4,点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;(2)求平面A1B1C与平面】
问题描述:

(2014•武汉模拟)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=

5,BC=4,点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.

(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;

(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的正弦值.

陈俊宇回答:
  (1)证明:连接AO,在△AOA1中,作OE⊥AA1于点E,∵AA1∥BB1,∴OE⊥BB1,∵A1O⊥平面ABC,∴BC⊥平面AA1O,∴BC⊥OE,∴OE⊥平面BB1C1C,又AO=AB2−BO2=1,AA1=5得AE=AO2AA1=55.…4′(2)建立如图所示空间直角...
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