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【已知1/sin(120°-x)+1/sin(120°+x)=4根号3/3求cosx的值】
问题描述:

已知1/sin(120°-x)+1/sin(120°+x)=4根号3/3求cosx的值

李培荣回答:
  ∵1/sin(120°-x)+1/sin(120°+x)=4√3/3,   ∴3[sin(120°+x)+sin(120°-x)]=4√3sin(120°+x)sin(120°-x),   ∴6sin120°cosx=2√3(cos2x-cos240°),   ∴3sin(180°-60°)cosx=√3[cos2x-cos(180°+60°)],   ∴3sin60°cosx=√3(cos2x+cos60°),   ∴(3√3/2)cosx=√3[2(cosx)^2-1]+√3/2,   ∴3cosx=4(cosx)^2-1,   ∴4(cosx)^2-3cosx-1=0,   ∴(4cosx+1)(cosx-1)=0,   ∴cosx=-1/4,或cosx=1,
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