问题标题:
已知函数f(x)=4x+k•2x+14x+2x+1.若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数k的取值范围是−12≤k≤4−12≤k≤4.
问题描述:
已知函数 f(x)=4x+k•2x+14x+2x+1.若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数k的取值范围是−12≤k≤4
−12≤k≤4
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李奕回答:
∵函数 f(x)=4x+k•2x+14x+2x+1=2x+k+12x2x+1+12x令t=2x+1+12x,(t≥3)则f(x)=y=1+k−1t若k-1<0,即k<1,函数y=1+k−1t在[3,+∞)上为增函数此时的函数f(x)=y值域为[1+k−13,1)若不等式f(x1)+f(...
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