问题标题:
如图点b在线段ac上,点e在线段bd上,且角abd=角dbc,ad=db,eb=cb,m,n分别是a点b在线段ac上,点e在线段bd上,且角abd=角dbc,ad=db,eb=cb,m,n分别是ae,cd的中点,试探究bm于bn的关系,并证明
问题描述:

如图点b在线段ac上,点e在线段bd上,且角abd=角dbc,ad=db,eb=cb,m,n分别是a

点b在线段ac上,点e在线段bd上,且角abd=角dbc,ad=db,eb=cb,m,n分别是ae,cd的中点,试探究bm于bn的关系,并证明

金维宇回答:
  BM=BN且BM垂直BN   证明:因为B在线段AC上   所以角ABD+角DBC=180度   因为角ABD=角DBC   角ABD=角ABE   所以角ABE=角DBC=90度   所以直角三角形ABE和直角三角形DBC是直角三角形   因为AB=DB   EB=CB   所以直角三角形ABE和直角三角形DBC全等(SAS)   所以角BAE=角CDB   AE=CD   因为M.N分别是AE,CD的中点   所以BM,CN分别是直角三角形ABE和直角三角形DBC的中线   所以BM=EM=1/2AE   BN=DN=1/2CD   所以BM=BN   角BME=角MBE   角NBD=角BDN   所以角BAE=角NBD   因为角ABD+角BAE+角MEB=180度   所以角BAE+角MEB=90度   所以角MBE+角NBD=90度   因为角MBE+角NBD=角MBN   所以角MBN=90度   所以BM垂直BN   综上所述的结论是:BM=BN且BM垂直BN
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