问题标题：
高手帮帮忙,谢谢,一道高中数学题,函数结合导数的.已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈（0,2）时,f(x)=lnx+ax(a＜-1/2）,当x∈（-4,-2）时,f(x)的最大为-4（1）求实数a的值；（2）设b≠0,函数g(x)=1/3b
问题描述：
高手帮帮忙,谢谢,一道高中数学题,函数结合导数的.
已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈（0,2）时,f(x)=lnx+ax(a＜-1/2）,当x∈（-4,-2）时,f(x)的最大为-4
（1）求实数a的值；
（2）设b≠0,函数g(x)=1/3bx^3-bx,x∈（1,2）,对于任意x1∈（1,2),总存在x2∈（1,2）,使f(x1)-g(x2)=0,求实数b的取值范围.
冯思萌回答：
f(x-4)=2f(x-2)=4f(x)x∈（0,2）时x-4∈（-4,-2）
即x∈（0,2）时4f(x)的最大值为-4即f(x)最大值为-1
f'(x)=1/x+a=0得x=-1/a此时f(x)有最大值
f(-1/a)=ln(-1/a)-1=-1
a=-1
x∈(1,2)时f(x)=lnx-x∈(ln2-2,-1)
g'(x)=b(x^2-1),x=1,-1时极值
x∈(1,2)时,g(x)/b∈(-2/3,2/3),g(x)∈(-2/3|b|,2/3|b|)
由题意-2/3|b|=-1（后一式显然成立）
|b|>=-3/2ln2+3
b>=-3/2ln2+3或b
查看更多
