问题标题:
(2013•镇江二模)如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD
问题描述:

(2013•镇江二模)如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.

(1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;

(2)①如图2,画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求:画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明.)

②对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例.

(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由.

冯艳玲回答:
  (1)理由:∵∠A=50°,∴∠ADE+∠DEA=130°.∵∠DEC=50°,∴∠BEC+∠DEA=130°.∴∠ADE=∠BEC.∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC.∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.(2)①以CD为直径画弧,取该弧与AB的一个交点...
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