问题标题：
已知三角形ABC,一直线交AB,AC于点D,E,交BC的延长线于点F,且CF=AD,用两种方法求证：DE:EF=BC:BA现场等啊
问题描述：
已知三角形ABC,一直线交AB,AC于点D,E,交BC的延长线于点F,且CF=AD,用两种方法求证：DE:EF=BC:BA
现场等啊
林宣治回答：
1.【用相似】
证明：
作FG//AB,交AC延长线于G
则⊿ABC∽⊿GFC
∴AB/FG=BC/CF
∴BC/AB=CF/FG
∵⊿ADE∽⊿GFE
∴AD/FG=DE/EF
∵AD=CF
∴CF/FG=DE/EF
∴DE/EF=BC/AB
2.【用正弦定理】
证明：
在⊿ABC中
∵AB/sin∠ACB=BC/sin∠A
∴BC/AB=sin∠A/sin∠ACB
在⊿ADE中
AD/sin∠AED=DE/sin∠A
在⊿CEF中
CF/sin∠CEF=EF/sin∠ECF
∵AD=CF,sin∠AED=sin∠CEF
∴DE/sin∠A=EF/sin∠ECF
∴DE/EF=sin∠A/sin∠ECF
∵sin∠ACB=sin∠ECF【∠ACB+∠ECF=180º】
∴DE/EF=BC/AB
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