问题标题：
已知函数f（x）=x2+2ax+1）•e-x（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若存在x0∈[-2，-1]，使得曲线y=-f（x）在点（x0，f（x0））处的切线倾斜角不大于45°，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+2ax+1）•e-x（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若存在x0∈[-2，-1]，使得曲线y=-f（x）在点（x0，f（x0））处的切线倾斜角不大于45°，求a的取值范围．
邓剑锋回答：
解（1）∵f（x）=（x2+2ax+1）•e-x（a∈R）．
∴f′（x）=-e-x（x-1）（x-（1-2a）），
①当a=0时，f′（x）=-e-x（x-1）≤0恒成立，故函数在定义域内为减函数；
②当a＜0时，即1-2a＞1时，f′（x）＜0在（-∞，1）∪（1-2a，+∞）成立，故在（-∞，1），（1-2a，+∞）上f（x）为减函数，在[1，1-2a]上f′（x）＞0，故此时f（x）递增；
③当a＞0时，即1-2a＜1时，f′（x）＜0在（-∞，1-2a）∪（1，+∞）成立，故在（-∞，1-2a），（1，+∞）上f（x）为减函数，在[1-2a，1]上f′（x）＞0，故此时f（x）递增；
（2）y=-f（x）=（x2+2ax+1）•e-x（a∈R）
所以y′=e-x（x-1）（x-（1-2a）），x∈[-2，-1]
若切线的倾斜角不大于45°，则直线的斜率即：在切点处的导数值小于或等于1，
原函数y=-f（x）=-（x2+2ax+1）e-x，所以y′=e-x[（x-1）2+2a（x-1）]≤1，
化简得2a≥e
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