问题标题：
数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型
问题描述：
数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究
（1）计算（a+b）（a+2b）．
小丽的操作步骤如下：
①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；
②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形
③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=___
（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：
①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片
②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形
③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=___
（3）计算（a+b）3
请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤
（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3
请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．
常甜甜回答：
（1）根据题意可得，A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，
∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．
故答案为：a2+3ab+2b2．
（2）根据题意可得，a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
（3）计算（a+b）3
操作步骤如下：
①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；
②用①中的纸片拼成棱长为a+b的正方体；
③数出以a为棱长的正方体一个，以a为边长的正方形做底面，高为b的长方体三个，以b为边长的正方形做底面，高为a的长方体三个，以b为棱长的正方体一个，得（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3
根据小明的操作步骤可得，a3+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．
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