问题标题：
帮忙解两道高中数学题谢谢1.已知tan(α+β)=7tanα*tanβ=2/3,cos（α-β）的值2.已知cosβ=a,sinα=4sin（α+β）,则tan(α+β)的值知道结果,麻烦给个计算过程谢谢啦
问题描述：
帮忙解两道高中数学题谢谢
1.已知tan(α+β)=7tanα*tanβ=2/3,cos（α-β）的值
2.已知cosβ=a,sinα=4sin（α+β）,则tan(α+β)的值
知道结果,麻烦给个计算过程谢谢啦
马健回答：
1、已知tan(α+β)=7tanα*tanβ=2/3,
所以(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=7,即tanα+tanβ=7/3,结合tanα*tanβ=2/3得到tanα=2tanβ=1/3或者tanα=1/3tanβ=2
因此tan(α-β)=1或-1.因此α-β=π/4+kπ或者-π/4+kπ
因此cos(α-β)=±√2/2
2、sinα=sin[（α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)
=a*sin(α+β)-sinβcos(α+β)
又因为sinα=4sin（α+β）,
所以(a-4)sin(α+β)=cos(α+β)sinβ
即tan(α+β)=sinβ/(a-4)
由cosβ=a可知,sinβ=±√（1-a²）
因此tan(α+β)==±√（1-a²）/(a-4)
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