问题标题：
2013哈三中高三考试数学题,解析第二问已知椭圆x^2/16+y^2/12=1,过左焦点F做不与x轴垂直的直线L,交椭圆于A,B两点,M(m,0),满足(MA-MA)(MA+MB)=0(MA,MB是向量)（1）,求（MA－MB）／MF的值（2）,当3AF＝4MF时,求
问题描述：
2013哈三中高三考试数学题,解析第二问
已知椭圆x^2/16+y^2/12=1,过左焦点F做不与x轴垂直的直线L,交椭圆于A,B两点,M(m,0),满足(MA-MA)(MA+MB)=0(MA,MB是向量)
（1）,求（MA－MB）／MF的值
（2）,当3AF＝4MF时,求L方程
是（向量MA-向量MB）*（向量MA+向量MB）=0,希望有过程,
林健回答：
题目所给（向量MA-向量MB）*（向量MA+向量MB）=0
即为AB中点NMN垂直于AB
设A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)由焦半径公式得:
AF=a+eXa易得M（1+3/8Xa,0）
因为直线不与x轴垂直
所以设直线为L:y=k(x+2)
联立椭圆方程：(1/12k^2+1/16)x^2+1/3k^2x+1/3k^2-1=0
由韦达定理得Xn=(Xa+Xb)/2=-8k^2/(4k^2+3)Yn=6k/(4k^2+3)
写出MN方程并将M点带入得：
-2k^2/(4k^2+3)=1+3/8Xa
联立Ya=k(Xa+2)Xa^2/16+Ya^2/12=1
得16k^6+8k^4-23k^2-15=0
解得k=±√5/2
L:y=±√5/2(x+2)
打得好累.望满意.
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