问题标题:
如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求顶点D的坐标.(2)矩形FMNP的一边MN在线段AB上,点F,P在抛物线上(点F在点
问题描述:

如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求顶点D的坐标.

(2)矩形FMNP的一边MN在线段AB上,点 F,P在抛物线上(点F在点P的左边),当矩形FMNP的周长最大时,求矩形FMNP的面积.

(3)点H是抛物线上一点,过点H作y轴的平行线,与直线AC交于点E,交x轴于点G.

①若点H在第二象限内,当HE最长时,求点H的坐标.

②连结DH,当DH=GH时,请直接写出满足条件的点H的坐标.

刘传家回答:
  (1)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴顶点D的坐标为(-1,4).(2)设F的坐标为(x,y),则MN=2(-1-x).∴矩形周长C=4(-1-x)+2y=4(-1-x)+2(-x2-2x+3)=-2x2-8x+2=-2(x+2)2+10∴当x=-2时,矩形周长最大,此时M...
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