问题标题:
一道数学简答题!要详解⑶问详解就可以如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的BC变在x轴上,B在坐标原点上,AB在y轴正半轴上,P在BC延长线上,PN⊥AP交∠DCP的平分线于N,AB、BP的长是方程X2-7x+12=0的
问题描述:
一道数学简答题!要详解⑶问详解就可以
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的BC变在x轴上,B在坐标原点上,AB在y轴正半轴上,P在BC延长线上,PN⊥AP交∠DCP的平分线于N,AB、BP的长是方程X2-7x+12=0的两个根(AB<BP)
⑴求AP两点坐标;
⑵求直线CN的解析式;
⑶在坐标系中是否存在点Q,使以C、P、Q、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出Q点坐标,若不存在,说明理由.
丁林根回答:
(1)解方程X2-7x+12=0(用十字相乘法)得两根为3和4,再由AB<BP得AB=3,BP=4,由于B是原点,所以A点坐标(0,3),P点坐标(4,0).
(2)由于CN是∠DCP的平分线,所以CN与x轴的夹角为45°,所以CN的斜率为1,再根据C点的坐标(3,0),可得CN的解析式为y=x-3.
(3)先求出N点的坐标:由A、P两点的坐标可以确定直线AP的方程为y=-0.75x+3(待定系数法).根据“如果两直线互相垂直,则两直线的斜率乘积为-1”,所以直线PN的斜率为三分之四,再根据P点坐标可得PN直线方程为y=4/3x-16/3.
联立直线CN、PN的方程解得N点坐标为(7,4).所以Q点坐标可能为(6,4)或者(9,4)或者(0,-4)(方法用点的坐标的平移法)
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