问题标题:
【如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,则图中的等腰三角形共有个.A.3B.4C.5D.6】
问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,则图中的等腰三角形共有个.

A.3

B.4

C.5

D.6

黄桂花回答:
  ∵AB=AC,   ∴△ABC为等腰三角形,   ∵在等腰三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,   ∴BD=EC,∠4=∠3=∠ABC,   ∴BO=CO,EO=DO,   ∴,   又∵∠EOD=∠BOC,   ∴△EOD∽△BOC,   ∴∠6=∠3=∠5=∠4=∠ABD=∠ACE,   ∴DE∥BC,BE=DE,DE=DC,△OBC和△ODE是等腰三角形,   ∴∠1=∠2=∠ABC,△BED和△EDC是等腰三角形,   ∴△AED是等腰三角形,   ∴共有6个等腰三角形.   故选D.
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