已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度.已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为?|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度.已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为?

问题描述：

已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度.

已知二面角α—l—β为60度,AB属于α,AB垂直l,A为垂足,CD属于β,C属于l,角ACD=135度,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为?

答案为四分之根号2

为什么首选有图的

单东回答：

　　设B在β内的射影是B',连接AB' 　　∵AB⊥l,l⊂β∴AB'⊥l 　　由二面角知识可知∠BAB'是二面角的平面角　　由直线与平面所成角的定义可知∠BAB'也是AB与β所成角,∠BAB'=60° 　　过C在β内作CE⊥l(E不是定点,只要在垂线上即可),则∠ECD=∠ACD-∠ACE=45°,即CD与CE所成角为45° 　　又得CE∥AB',∴CD与AB'所成角为45° 　　设AB与CD所成角为θ,则cosθ=cos60°cos45°=√2/4

罗敏敏回答：

　　最后一步没懂，哪个是AB与CD所成角？为什么cosθ=cos60°cos45°=√2/4

单东回答：

　　AB和CD是异面直线,夹角无法直接画出来,所以我只是设为θ 　　β是一个平面,CD在β上,而AB是β的一条斜线,AB'是AB在β上的射影,这些你都明白了对吧? 　　有三馀弦定理:平面内一条直线与此平面的一条斜线所成角的馀弦,等於斜线与该平面所成角的馀弦乘以斜线在平面上的射影与该直线所成角的馀弦. 　　设AB和CD所成角为θ,已经求出来AB与β所成角为60°,而AB的射影AB'与CD所成角为45°,套用三馀弦定理就得到那个等式. 　　怎麼你没学过三馀弦定理就自己好好回去记下来.

罗敏敏回答：

　　还真没学过，不过我的同学都做出来了

单东回答：

　　所以说大家都知道那个定理,你也背下来呗.