问题标题：
已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.
问题描述：
已知数列的前n项和与通项满足. |
樊博回答：
已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.（1）；（2）；（3）.
试题分析：（1）条件中是前项和与第项之间的关系，考虑到当时，，因此可得，又由，从而可以证明数列是以为首项，为公比的等比数列，∴通项公式；（2）由（1）结合，可得，
从而，因此考虑采用裂项相消法求的前项和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积，可以考虑采用错位相减法求其前项和，即有①，
②，
①-②：，
从而.
（1）在中，令，可得..............2分
当时，，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴； 4分
由（1）及，∴，
∴，故，..............6分
又∵，...... 9分
∴
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