问题标题：
如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=8，AC
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为O的切线；
（2）当BC=8，AC=12时，求EM的长；
（3）在（2）的条件下，可求出O的半径为___，线段BG的长___．
陈洪芳回答：
（1）证明：连接OM．
∵AC=AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是O的切线；
（2）设O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴OMBE
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