问题标题:
定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足xf′(x)<12,则下列不等式中,一定成立的是()A.f(9)-1<f(4)<f(1)+1B.f(1)+1<f(4)<f(9)-1C.f(5)+2<f(4)&l
问题描述:

定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)满足

xf′(x)<12,则下列不等式中,一定成立的是()

A.f(9)-1<f(4)<f(1)+1

B.f(1)+1<f(4)<f(9)-1

C.f(5)+2<f(4)<f(1)-1

D.f(1)-1<f(4)<f(5)+2

庞峥元回答:
  ∵xf′(x)<12,∴f′(x)<12x,令g(x)=f(x)-x,则g′(x)=f′(x)-12x<0,∴g(x)在(0,+∞)上是减函数,∴g(9)<g(4)<g(1),即f(9)-3<f(4)-2<f(1)-1,∴f(9)-1...
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