问题标题：
【一个等差数列加一个等比数列等于一个等比数列的问题例：数列｛an}的前n项和记为Sn,a1=1,a(a+1)=2Sn+1(n大于等于1)等差数列｛bn｝的各项为正，其前n项和为Tn,且T3=15，又a1+b2,a2+b2,a3+b3成等比数列】
问题描述：
一个等差数列加一个等比数列等于一个等比数列的问题
例：数列｛an}的前n项和记为Sn,a1=1,a(a+1)=2Sn+1(n大于等于1)
等差数列｛bn｝的各项为正，其前n项和为Tn,且T3=15，又a1+b2,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn
这类题要怎么写呀？
李侃回答：
先算an
2Sn=a(n+1)-1
2S(n-1)=an-1
所以2an=2(Sn-S(n-1))=a(n+1)-an
a(n+1)=3an,等比数列,an=3^(n-1)
再算bn
T3=3b2=15,b2=5
设ba=5-d,b3=5+d
又a1=1,a2=3,a3=9
(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
即8^2=(6-d)(14+d)解得d=2或d=-10（舍去）
bn=2n+1,所以Tn=n^2+2n
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