问题标题：
如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,三角形BEG是等腰直角三角形,且
问题描述：
如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,三角形BEG是等腰直角三角形,且
卜飞宇回答：
如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．
（1）求证：EF=CF；
（2）求证：EF⊥CF；
（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．
（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,
∴EF=DF=1/2DG,
∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,
∴CF=DF=1/2DG,
∴EF=CF；
（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,
∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,
∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,
在正方形ABCD中,∠BDC=45°,
∴∠EFC=2×45°=90°,
∴EF⊥CF；
（3）△CEF是等腰直角三角形．
理由如下：如图,延长EF交CD于H,
∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,
∴∠BEG=∠BCD,
∴EG∥CD,
∴∠EGF=∠HDF,
∵点F是DG的中点,
∴DF=GF,
在△EFG和△HFD中,
∠EGF＝∠HDF
DF＝GF
∠EFG＝∠HFD
∴△EFG≌△HFD（ASA）,
∴EG=DH,EF=FH,
∵BE=EG,BC=CD,
∴BC-EB=CD-DH,
即CE=CH,
∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=1/2EH,
∴△CEF是等腰直角三角形．
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