问题标题:
初中数学相似形中考已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之
问题描述:

初中数学相似形中考

已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x,AQ=y.(1)写出y与x之间的函数关系式:(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;(3)当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.

宋文荣回答:
  (1)∵△ABC是等边三角形   ∴∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC=2   ∵PE⊥BC于E   ∴∠PEB=90°   ∴△BPE是直角三角形   ∴BP=2BE   同理可证:EC=2FCAF=2AQ   ∵BP=xAQ=y   ∴BE=1/2xAF=2y   FC=AC-AF=2-2y   EC=BC-BE=2-1/2x   ∴y=1/2+1/8x   (2)当点P与点Q重合时,x+y=2   即y=2-x   {y=1/2+1/8x   y=2-x   解得:x=4/3y=2/3   ∴BP=4/3   (3)取值范围:(3√3,3√3/2)
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