问题标题:
四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E是AB的中点,DP⊥CE于点P.(1)如图1,若∠ADC=90°,求证:CP•CE=2AE2;(2)如图2,在(1)的条件下,若AB=BC,连接AP并延长交BC于点G,求APPG的值.(3)如图3
问题描述:
四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E是AB的中点,DP⊥CE于点P.
(1)如图1,若∠ADC=90°,求证:CP•CE=2AE2;
(2)如图2,在(1)的条件下,若AB=BC,连接AP并延长交BC于点G,求APPG的值.
(3)如图3,AB=BC,若D、P、B在同一直线上,AP的延长线交BC于点G,请你直接写出S△CPGS△ADP的值为89
89
.
黄小勇回答:
(1)证明:∵∠DAB=∠ABC=90°,∠ADC=90°,
∴四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,
∵E是AB的中点,
∴CD=2AE=2BE,
∵DP⊥CE于点P,
∴∠DPC=90°,
∴∠CDP+∠PCD=90°,
而∠ECB+∠PCD=90°,
∴∠ECB=∠CDP,
∴Rt△PCD∽Rt△BEC,
∴CD:CE=CP:BE,
∴2AE:CE=CP:AE
∴CP•CE=2AE2;
(2)作PH⊥AB于H,如图2,
∵四边形ABCD为矩形,AB=BC,
∴四边形ABCD为正方形,
设AE=BE=a,则BC=2a,
在Rt△BCE中,CE=
BC
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