问题标题:
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6,点P是AB上任意一点,做PD垂直AC
问题描述:

如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6,点P是AB上任意一点,做PD垂直AC

唐宋元回答:
  ∵DC⊥CE、DC⊥PD、CE⊥PE,∴PDCE是矩形,∴DE=CP.   显然,当CP⊥AB时,CP最小.   此时:   明显有:(1/2)AB×CP=(1/2)AC×BC=S(△ABC),   ∴AB×CP=AC×BC.   由勾股定理,有:AB^2=AC^2+BC^2=8^2+6^2=64+36=100,∴AB=10.   ∴10CP=8×6=48,∴CP=4.8.   ∴DE的最小值为4.8.
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