问题标题：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交斜边AB于点D，E为AC上一点，延长ED、CB交于F点，且∠A+∠F=∠ABC．（1）求证：直线EF为⊙O的切线；（2）若tan∠A=34，求tan∠F的值．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O交斜边AB于点D，E为AC上一点，延长ED、CB交于F点，且∠A+∠F=∠ABC．
（1）求证：直线EF为⊙O的切线；
（2）若tan∠A=
董得义回答：
（1）证明：连OD、DC，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠ABC=∠F+∠BDF，
而∠A+∠F=∠ABC，
∴∠BDF=∠A，
又∵∠BDF=∠ADE，
∴∠A=∠ADE，
而∠ECD+∠A=∠EDC+∠ADE=90°，
∴∠ECD=∠EDC，
而∠ACB=90°，OD=OC，
∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=90°，
∴直线EF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥BC于H，如图，
∵∠ODH+∠DOB=90°，∠F+∠DOB=90°，
∴∠ODH=∠F，
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB，
在Rt△BCD中，tan∠DCB=DBCD
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