问题标题：
【已知函数f（x）=alnx+1x−1（a≠0）在（0，12）内有极值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x1∈（0，12），x2∈（2，+∞）且a∈[12，2]时，求证：f（x2）-f（x1）≥ln2+34．】
问题描述：
已知函数f（x）=alnx+
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x1∈（0，
路琳娜回答：
（Ⅰ）由f（x）=alnx+1x−1（a≠0），得：f′(x)＝ax2−(2a+1)x+ax(x−1)x，∵a≠0，令g(x)＝x2−(2+1a)x+1，∴g（0）=1＞0．令g(12) ＜0或0＜1+12a＜12△＝(2a+1)2−4a2＞0g(12)＞0，则0＜a＜2．（Ⅱ）由（Ⅰ...
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