问题标题：
【如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点(1)证明：AD⊥平面DEF(2)求二面角P-AD-B的余弦值．____】
问题描述：
如图，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点
(1)证明：AD⊥平面DEF
(2)求二面角P-AD-B的余弦值．____
吕耀军回答：
【分析】(1)利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60°角菱形的特征可以发现AD⊥DE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明AD⊥EF；
(2)利用(1)中的结论找到二面角P-AD-B的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理．
(1)取AD的中点G，连接PG，BG，在ΔABG中，根据余弦定理可以算出BG=，
发现AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG
∴DE⊥AD，
又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，而PB⊂平面PBG，
∴AD⊥PB，又PB∥EF，
∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，
∴AD⊥平面DEF．
(2)由(1)知，AD⊥平面PBG，
∴∠PGB为二面角P-AD-B的平面角，
在ΔPBG中，PG=，BG=，PB=2，由余弦定理得
cos∠PGB=，
因此二面角P-AD-B的余弦值为．
【点评】本题考查立体几何中基本的线面关系，考查线面垂直的判定方法，考查二面角的求法，训练了学生基本的空间想象能力，考查学生的转化与化归思想，解三角形的基本知识和学生的运算能力，属于基本的立体几何题．
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