问题标题:
已知圆C:x^2+(y-2)^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求PQ两点距离的最小值
问题描述:

已知圆C:x^2+(y-2)^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求PQ两点距离的最小值

孙丽回答:
  由于圆外一点到圆的最小距离是该点到圆心的距离减去半径,   所以双曲线x²-y²=1上一点Q到圆的最小距离是点Q到圆心的距离减去圆的半径.   圆x²+(y-2)²=1的圆心为(0,2),半径为1,   设Q(x,y),则PQ两点距离的最小值为   √(x²+(y-2)²)-1   =√(y²+(y-2)²)-1   =√(2y²-4y+5)-1   >=√3-1   其中用到Q(x,y)双曲线x²-y²=1上,   坐标满足双曲线方程,   而上式在y=1时取最小值.
查看更多
数学推荐
热门数学推荐