问题标题:
【已知sin(2α+β)+2sinβ=0,求证:tanα=3tan(α+β).】
问题描述:
已知sin(2α+β)+2sinβ=0,求证:tanα=3tan(α+β).
陈占先回答:
证明:将条件化为:sin[(α+β)+α]+2sin[(α+β)-α]=0,
展开得:sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα+2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα=0,
即:3sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα,
由cos(α+β)cosα≠0,两边同除以cos(α+β)cosα,
可得:tanα=3tan(α+β).(12分)
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