问题标题:
【在锐角△ABC中,内角A,B,C满足tanA-tanB=跟号3/3(1+tanA.tanB).若sinA=(根号6=根号2)/4,求角B已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围.】
问题描述:
在锐角△ABC中,内角A,B,C满足tanA-tanB=跟号3/3(1+tanA.tanB).
若sinA=(根号6=根号2)/4,求角B
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围.
段立回答:
1、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB),
tanA-tanB=tan(A-B)*(1+tanAtanB),
tanA-tanB=(√3/3)*(1+tanAtanB),
tan(A-B)=√3/3,
A-B=30°,B=A-30°,
sinA=(√6+√2)/4,A=75°,(我给你把等号改成加号),
B=75°-30°=45°.
2、向量3m=(3sinA,3cosA),向量2n=(2cosA,2sinA),
向量3m-2n=(3sinA-2cosA,3cosA-2sinA),
|3m-2n|=√[(3sinA-2cosA)^2+(3cosA-2sinA)^2]
=√[13-12sin(A+B)].
最大值:√(13+12)=5,
最小值:√(13-12)=1,
∴1
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