问题标题:
求证sin(n^2)发散刚刚学完数列极限,最好别涉及太超前的高数知识,
问题描述:
求证sin(n^2)发散
刚刚学完数列极限,最好别涉及太超前的高数知识,
梁正峰回答:
证明:假设这个数列是收敛的,收敛于A.
则n趋于无穷大时,
limn^2-(n-1)^2=lim(2n-1)(2n+1)=kpi.
这显然是不可能的,pi是无理数,右侧是整数.
假设不成立,原数列发散.
李巧云回答:
这是证sin(n^2)发散吗?最关键的式子不太明白,写清楚一点好吗?谢谢
梁正峰回答:
正弦函数是一个周期函数,如果原数列是收敛的。那(n+1)^2-n^2不应该是pi的k倍?这显然是不可能的。所以假设错误。即原数列发散。
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